Question

（2013?商丘三模）如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個直角三棱鏡組成．一束單色細光束從AD面的a點入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知光在玻璃中的折射率n=1.5．求：
①該束入射光線的入射角的正弦值；
②該束光線第一次從玻璃棱鏡中出射時折射角的正弦值．

Answer 1

分析：①已知棱鏡的折射率、光在AD面的折射角，根據折射定律求出入射角的正弦值．
②由全反射臨界角公式sinC=

1

n

求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角的正弦值．

解答：解：
①設光在AD面的入射角、折射角分別為i、r．
由幾何關系得：r=30°，
根據 n=

sini

sinr

，有sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
②光路如圖所示，ab光線在AB面的入射角為45°，設玻璃的臨界角為C，則
  sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
因為 sin45°＞0.67，則 45°＞C，因此光線ab在AB面會發生全反射．
光線在CD面的入射角r′=r=30°
則從光線CD面的出射光線與法線的夾角i′滿足：sin i′=nsinr′=0.75
答：
①該束入射光線的入射角的正弦值為0.75；
②該束光線第一次從玻璃棱鏡中出射時折射角的正弦值為0.75．

點評：當光線從玻璃射向空氣時，要根據入射角與臨界角的關系，判斷能否發生全反射，這是解幾何光學問題必須考慮的．幾何光學問題，還要結合幾何知識求解．