Question

【題目】如圖所示，水平地面上一個質量M=4.0kg、長度L=2.0m的木板，在F="8.0" N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做勻速直線運動．某時刻將質量m="1.0" kg的物塊(物塊可視為質點)輕放在木板最右端．(g取10m/s2)

(1)若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時間；

(2)若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數和木板與地面間的動摩擦因數相等，求將物塊放在木板上后，經過多長時間木板停止運動．

Answer 1

【答案】(1)1.2s(2)4.0 s

【解析】

試題（1）未放物塊之前，木板做勻速運動.因此木板與地面之間的動摩擦因數

μ == 0.20

若物塊與木板間無摩擦，物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖1所示，它將做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a1.

a1==" 0.50" m/s2

設物塊經過時間t離開木板. 木板在這段時間內的位移 L = v0t－a1t2

解得：，

即 t =" 1.2" s或6.8 s

（其中t =" 6.8" s不合題意舍去）

（2）若物塊與木板間的動摩擦因數也為μ，則物塊放在木板上后將做勻加速運動，設物塊的加速度的大小為a2.

μmg = ma2

木板水平方向受力如圖所示，它做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a3.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma3

設經時間tⅠ，物塊與木板速度相等，此時它們的速度為v，此過程中木板的位移為s1，物塊的位移為s2.

v = v0－a3tⅠ

v = a2tⅠ

s1 = v0tⅠ－a3tⅠ2

s2 =a2tⅠ2

可求a2 =μg =" 2.0" m/s2

a3 ="1.0" m/s2

v =m/s，s1 =m，s2 =m

解得 tⅠ=s，

因為s1－s2< L，所以物塊仍然在木板上.之后，它們在水平方向的受力如圖所示，二者一起做勻減速直線運動，設它們共同運動的加速度的大小為a4.

μ (M+m) g－F =" (M+m)" a4

設再經過時間tⅡ，它們停止運動.

0 = v－a4tⅡ

tⅡ=s

t總 = tⅠ+ tⅡ=" 4.0" s

因此將物塊放在木板上后，經過 4.0 s木板停止運動.