Question

光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點．CD長L₁＝10cm，DE長L₂＝2cm，EB長L₃＝9cm。另有一半徑R＝0.1m的光滑半圓形絕緣導軌PM與水平面相連并相切于P點，不計BP連接處能量損失。現將兩個帶電量為－4Q和+Q的物體（可視作點電荷）固定在C、D兩點，如圖所示。將另一帶電量為＋q，質量m＝1´10⁴kg的金屬小球（也可視作點電荷）從E點靜止釋放，當小球進入P點時，將C、D兩物體接地，則

（1）小球在水平面AB運動過程中最大加速度和最大速度對應的位置
（2）若小球過圓弧的最高點后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點時的速度為多少?對軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質量而改變小球的電量q，發現小球落地點到B點的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應為多大？

（4）你還能通過圖像求出什么物理量，其大小為多少？

Answer 1

（1）E點處  距E點8cm處 （2）1.05m/s  N＝1.0´10^－4N  （3）（0，-16R²）(4) U_EB=450v

試題分析：（1）設在AB上距D點x cm處場強為0，有＝
x＝10cm，即距E點8cm處
帶電小球最大加速度應在場強最大處即E點處
帶電小球最大速度就是場強為零點即距E點8cm處。
（2）小球從最高點水平拋出能擊中C點，設速度為v，有：
v＝L＝1.05m/s
設最高點壓力為N，有：N＋mg＝m，
N＝1.0´10^－4N
（3）帶電小球從E開始運動，設E、B電勢差為U_EB，經金屬軌道從最高點下落，由
動能定理得：Qu_EB-2mgR=mv²/2=mqs²/8R
所以當q=0時，s²=-16R²,即坐標為（0，-16R²）
(4)通過圖線的斜率可求出U_EB
K=8RU_EB/mg=0.36×10⁶
U_EB=450v