Question

（15分）如圖所示，一半徑為R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點，C、D兩點分別位于軌道的最低點和最高點。距地面高度為h=0.45m的水平臺面上有一質量為m=1kg可看作質點的物塊，物塊在水平向右的恒力F=4N的作用下，由靜止開始運動，經過t=2s時間到達平臺邊緣上的A點，此時撤去恒力F，物塊在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運動到圓弧軌道最高點D時對軌道恰好無作用力。物塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.2，空氣阻力不計，取 g=10m/s²。求

（1）物塊到達A點時的速度大小v_A。
（2）物塊到達B點時的速度大小v_B。
（3）物塊從B點運動到D點過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）4m/s（2）5m/s（3）7.9J

試題分析：（1）物體在平臺上運動時
由牛頓第二定律得F-μmg =ma （2分）
由  v_A=at  （1分）
得  v_A ="4m/s"    （1分）
（2）從A點到B點，由動能定理得
mgh =mv_B²－mv_A²    （3分）
得  v_B =5m/s  （1分）
（也可列如下方程： h =gt²，給1分; v=gt，1分； v_B=,1分）
（3）設OB與OC的夾角為θ，則cosθ＝＝  （1分）
軌道最高點D   mg （2分）
從B點到D點，由動能定理得
-mv_D²－mv_B² （3分）
解得：W=7.9J  （1分）