Question

【題目】如圖所示，是平行的固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為在導軌左端上連有一個阻值為的電阻，一質量為3m，長為，電阻為r的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于位置，MN距離ae邊足夠遠，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為的勻強磁場中。現有一質量為的帶電量為的絕緣小球在桌面上從點（為導軌上的一點）以與成60°斜向右方射向，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移）。小球運動過程中始終和導軌接觸良好，不計導軌間電場的影響，導軌的電阻不計。求：

（1）小球射入磁場時的速度；

（2）電阻上產生的熱量.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】(1)小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示

由幾何知識可知：

解得 ①

小球在磁場中作圓周運動：

由①、②得： ③

(2)小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得：

④

金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱：

⑤

⑥

由③、④、⑤、⑥可得： ⑦