Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。

（1）一段橫截面積為S、長為L的直導線，將該導線放在磁感應強度為B的勻強磁場中，電流方向與磁場方向垂直。若導線內單位體積內有n個自由電子，電子電量為-e，形成電流的自由電子定向移動的速率均為v。試根據通電導線在勻強磁場中受到的安培力，推導電子在磁場中受到的洛倫茲力的表達式。

（2）帶電粒子可以在電場或磁場中做勻速圓周運動。已知電子質量為m，電荷量為-e。

a. 電子繞氫原子核做勻速圓周運動，已知半徑為r，氫原子核的電量為+e，靜電力常量為k，則電子繞核轉動的等效電流多大?

b. 電子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，則電子做圓周運動的等效電流多大?

Answer 1

【答案】（1）略；（2），

【解析】(1)導體中電流大小：I=q/t

t時內電子運動的長度為vt，則其體積為svt，通過導體某一截面的自由電子數為：N=nSvt

該時間內通過導體該截面的電量：q=nSvte

聯立可得：I=nesv

這段導線受到的安培力：F安=BIL=BnesvL

導線內自由電子所受洛倫茲力大小的總和等于安培力：NF洛=nSLF洛=BnesvL

故F洛=Bev

（2）a、電子繞氫原子核做勻速圓周運動，庫侖力充當向心力： ,

t時間內通過截面的電量為：

聯立得，等效電流：

b、電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力：

t時間內通過截面的電量為：

聯立得，等效電流：