Question

【題目】如圖所示，水平面上有兩條相互平行的光滑金屬導軌PQ和MN間距為d，左側P與M之間通過一電阻R連接，兩條傾角為θ的光滑導軌與水平導軌在N、Q處平滑連接，水平導軌的FDNQ區域有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場區域長度為x。P，M兩處有套在導軌上的兩根完全相同的絕緣輕質彈簧，其原長為PF，現用某約束裝量將兩彈簧壓縮到圖中虛線處，只要有微小擾動，約束裝置就解除壓縮。長度為d，質量為m，電阻為R的導體棒，從AC處由靜止釋放，出磁場區域后向左運動觸發彈簧。由于彈簧的作用，導體棒向右運動，當導體棒進入磁場后，約束裝置重新起作用，將彈簧壓縮到原位置.

（1）若導體棒從高水平導軌高h的位置釋放，經過一段時間后重新滑上斜面，恰好能返回原來的位置，求導體棒第一次出磁場時的速率

（2）在（1）條件下，求每根彈簧被約束裝置壓縮后所具有的彈性勢能。

（3）要使導體棒最終能在水平導軌與傾斜導軌間來回運動，則導體神初始高度H及每根彈簧儲存的彈性勢能需要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)v2=- (2) Ep= (3) H＞且EP≥

【解析】

（1）導體棒在傾斜軌道上向下滑動的過程中，根據機械能守恒定律有：

mgh=

解得：v1=

導體棒越過磁場的過程中，根據動量定理可得：

-BdIt=mv2-mv1，

根據電荷量的計算公式q=It==

解得v2=-；

（2）設解除彈簧約束，彈簧恢復壓縮后導體棒的速度為v3，根據導體棒與彈簧組成的系統機械能守恒可得：

=+2Ep；

導體棒向右通過磁場的過程中，同理可得：

v4=v3-；

由于導體棒恰好能回到原處，所以有v4=v1，

聯立解得：Ep=；

（3）導體棒穿過磁場才能把彈簧壓縮，故需要滿足v2＞0，

即H＞

要使導體棒不斷地運動下去，導體棒必須要回到NQ位置，則：

EP=≥

要使導體棒最終能在水平導軌與傾斜導軌間來回運動，H＞，且彈簧的彈性勢能滿足EP≥。