Question

【題目】如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距L=1m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器C兩極板相距d=10mm，定值電阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，導軌的電阻不計，磁感強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極之間質量m=1×10-14kg，帶電量的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒以加速度a=7m/s2向下做勻加速運動，取g=10m/s2，求：

（1）金屬棒ab運動的速度多大？電阻多大？

（2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？

Answer 1

【答案】(1) 3m/s ， (2)

【解析】試題分析：帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受到的重力和電場力平衡，列式可求得板間電壓，S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，由牛頓第二定律可求得板間電壓，再根據部分電路歐姆定律和閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點列出感應電動勢和內阻的方程，從而可求出感應電動勢和內阻，由E=BLv可求出金屬棒速度；閉合后，由上題結果求出電路中的電流，由公式F=BIL求出ab所受的安培力，金屬棒ab做勻速運動時的外力與安培力大小相等，可求得外力，即可求出其功率。

（1）S斷開時，帶電微粒在兩極間靜止時受向上的電場力和向下的重力作用而平衡：

由此式可解出電容器兩極板間的電壓為：

因為S斷開，R1、R2的電壓和等于電容器兩端電壓U1。R3上無電流通過，可以知道電路中的感應電流即為通過R1、R2的電流I1，

從而ab切割磁感線運動產生的感應電動勢為：

S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動,由牛頓第二定律可得：

解得：

此時的干路電流為：

由閉合電路歐姆定律可得：

兩式可得： ，

由E =BLv可得：

即導體棒ab勻速運動的速度v=3m/s，電阻

（2）S閉合時，通過ab的電流，ab所受的安培力為：

ab以速度v=3m/s做勻速運動，所受外力F必與磁場力F2大小相等、方向相反，

即，方向向右

可見，外力的功率為：