Question

【題目】在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”。如圖所示，假設某汽車以10m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發現坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機剎車時行人距坡底C點的距離CE＝6 m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大小。

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險。

Answer 1

【答案】（1） （2）有

【解析】

(1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

由幾何關系得,

聯立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度a1＝2m/s2

(2)由勻變速直線運動規律可得

解得汽車到達坡底C時的速度

經歷時間

汽車在水平路面運動階段，由μmg＝ma2

得汽車的加速度大小a2＝μg＝5m/s2

汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時發生的位移

經歷的時間

人發生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m

因x1－x2＝7m>6 m，故行人有危險．