Question

（13分）如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。物品（質(zhì)量m=1kg)從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，并隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(無相對滑動)，到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=9m，傳送帶的傳輸速度=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=5m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2。取g=10m/s²。

（1）物品從A處運(yùn)動到B處的時(shí)間t；
（2）物品從A處運(yùn)動到C處的過程中外力對物品總共做了多少功
（3）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)至少為多大?

Answer 1

5s  2J  0.08

（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，其位移大小為s₁．由 μ₁mg=ma   （1分）    v²="2as" （1分） 得   s₁=1m＜L （1分）
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動 勻加速運(yùn)動的時(shí)間  t₁＝ 2s₁ /v ＝1s
勻速運(yùn)動的時(shí)間    t₂＝（L?s₁）/v ＝4s （2分）
所以物品從A處運(yùn)動到B處的時(shí)間t=t₁+t₂="5s" （2分）
（2）由 動能定理，物品從A處運(yùn)動到C處的過程中外力對物品總共做功
W=" m" v²/2-0=2J  （3分）
（3）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品在轉(zhuǎn)盤上恰好無相對滑動時(shí)，有   μ₂mg＝m v² /R 得    μ₂= v²/ gR ="0.08" （3分）