Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。t=0時(shí)刻開始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-25 kg，電荷量為q=1.6×10^-10 C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）在C板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)MN，MN與C金屬板平行且相距10 cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小為0.1 T，方向如圖甲所示，粒子的重力及粒子兩相互用力忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離是足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)，求：
(1)帶電粒子經(jīng)小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多少？
(2)從0到0.06 s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)間段飄入小孔O₂的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊MN？
(3)磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長度范圍有多長。（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：(1)設(shè)粒子飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為v₀，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力知qv₀B=
粒子恰好飛出磁場(chǎng)，則有R₀=d
所以最小速度5×10³ m/s    
(2)由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)，故在粒子通過電場(chǎng)過程中，兩極板間電壓可視為不變，設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)C、D板對(duì)應(yīng)的電壓為U₀，則根據(jù)動(dòng)能定理知
，得
粒子帶正電在0~0.03 s之前沒法進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)圖像可知與-25 V電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別是0.035 s和0.055 s，U>U₀粒子可以從磁場(chǎng)飛出，所以時(shí)間范圍為0.035~0.055 s
(3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)半徑為R_m，如圖所示，則有

，qv_mB=
解得
由幾何關(guān)系可知側(cè)移是
磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長度范圍為△x=d-x=0. 059 m