Question

【題目】場是物理學中的重要概念、有電場、磁場、重力場等等．現真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場．在電場中，若將一個質量為、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為．現將該小球從電場中某點以初速度豎直向上拋出．已知重力加速度為，（取， ）．求運動過程中

（1）小球從拋出點至最高點電場力做的功．

（2）小球的最小速度的大小及方向．

（3）如果將小球受到的重力和電場力的合力等效為一個新的場力，仿照電場強度的定義，把新的場力與小球的質量的比值定義為新場場強．求該新場場強的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.6v0；垂直合力方向向右上方；（3）方向與豎直方向夾角

【解析】試題分析：小球靜止釋放時，由于所受電場力與重力均為恒力，故其運動方向和合外力方向一致，根據這點可以求出電場力大小，然后根據運動的分解，求解小球在電場方向上的位移，進而求得電場力做的功；小球拋出后，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，用運動的合成求出運動過程中合速度的表達式，然后利用數學求極值的辦法即可求出最小速度；新場強為合力的加速度和方向．

（1）電場力的大小，方向水平向右

小球豎直向上做勻減速運動，加速度為：

水平方向做勻加速運動，加速度

小球上升到最高點的時間

此過程小球沿電場方向的位移為
電場力做功

（2）水平速度： ，豎直速度： ，小球的速度，

由以上各式得出： ，計算得出當時， 有最小值， ，垂直合力方向向右上方．

（3）依據幾何關系，即，方向與豎直方向夾角．