Question

【題目】光滑平行的金屬導軌MN和PQ，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強磁場磁感應強度B=2.0T，垂直與導軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計，質量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，如圖（a）所示．用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v-t圖象如圖（b）所示．g=10m/s2，導軌足夠長．求：

（1）恒力F的大小；

（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小；

（3）根據v-t圖象估算在前0.8s內電阻上產生的熱量（已知在前0.8s內桿的位移為1.12m）．

Answer 1

【答案】（1）18N（2）2.0m/s2（3）4.12J

【解析】試題分析：由乙圖看出，桿的最大速度為4m/s時，桿做勻速直線運動，根據平衡條件可求出F；金屬桿速度為2.0m/s時，求出安培力大小，由牛頓第二定律求解加速度大小；根據速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前0.8s內桿的位移，估算時大于等于半格算一個，小于半格舍去．根據能的轉化與守恒定律求解電阻R上產生的熱量。

（1）對金屬桿受力分析如圖所示：

v-t圖像可知導軌最后勻速運動且vmax=4m/s

沿斜面方向： ，

安培力為：

電流為：

聯立并帶入數據解得：

（2）對金屬桿由牛頓第二定律可得：

代入數據解得：

（3）設在前0.5s內電阻上產生的熱量為Q，

則由功能關系可得：

由v-t圖像可知0.8s時速度為：v=2.2m/s，

代入數據解得：