Question

如圖（甲）為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻的電流數據實時傳輸到計算機，經計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．已知電阻R及金屬桿的電阻r均為0.5Ω，桿的質量m及懸掛物的質量M均為0.1kg，桿長L=1m．實驗時，先斷開K，取下細線調節軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑．然后固定軌道，閉合K，在導軌區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，讓桿在懸掛物M的牽引下，從圖示位置由靜止開始釋放，此時計算機屏幕上顯示出如圖（乙）所示的I-t圖象（設桿在整個運動過程中與軌道垂直，且細線始終沿與軌道平行的方向拉桿，導軌的電阻、細線與滑輪間的摩擦及滑輪的質量均忽略不計）．

試求：（1）t=0.2s時電阻R的熱功率；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）估算0～0.4s內流過電阻R的電荷量．

Answer 1

（1）由圖象知t=0.2s時電路中電流 I=0.6A；
電阻R的熱功率 P=I²R=0.6²×0.5W=0.18W；
（2）由圖知：桿達到穩定運動時的電流為 I=1.0A，
K斷開時：mgsinθ=μmgcosθ，
K閉合后桿穩定運動時：Mg+mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
解得：B=

Mg

IL

=

0.1×10

1×1

T=1T．
（3）0.4s內通過電阻R的電荷量為圖線與t軸包圍的面積，則圖知：總格數為137，
q=137×0.04×0.04C=0.22C
答：（1）t=0.2s時電阻R的熱功率為0.18W；（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為1T；（3）0～0.4s內流過電阻R的電荷量為0.22C．