Question

（16分）如圖所示，豎直放置的足夠長平行光滑金屬導軌ab、cd，處在垂直導軌平面向里的水平勻強磁場中，其上端連接一個阻值為R=0.40Ω的電阻；質量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒MN緊貼在導軌上，保持良好接觸。現使金屬棒MN由靜止開始下滑，通過位移傳感器測出下滑的位移大小與時間的關系如下表所示，導軌電阻不計，重力加速度g取l0m/s²。試求

時間t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
下滑位移x（m）	0	0.17	0.56	1.31	2.63	4.03	5.43	6.83

⑴當t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U大小；

⑵金屬棒MN在開始運動的前1s內，電阻R上產生的熱量；

⑶從開始運動到t=1.0s的時間內，通過電阻R的電量。

Answer 1

解析：

⑴從位移與時間關系數據可知，從0.8s以后，金屬棒MN已經做勻速運動，速度大小為v_m=(m/s)            (2分)

又當勻速運動時，應有：         (2分)

所以Bl=0.1         (1分)

故在t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U=0.4（V）         (2分)

⑵金屬棒MN下滑1s的過程中，由動能定理

mgx-W_安=       (3分)

所以 W_安=0.158（J）     (1分)

電阻R上產生的熱量為Q=0.09（J）     (1分)

⑶通過電阻R的電量為

        (2分)

      (2分)