Question

如圖所示，固定在地面上的平臺上表面光滑，平臺的水平寬度為S₀=1m，高度為H=20cm．在平臺上有兩個彈性物塊A和B均處于靜止狀態，A、B的質量分別為1kg和2kg．某時刻一質量為m₀=0.2kg的子彈以V₀=60m/s的初速度水平射入物塊A中，瞬間鑲嵌在A中未穿出，A運動一段時間后與B發生彈性碰撞，碰后兩物塊運動一段時間后分別從桌面上平拋出去，落地后即停止運動．
求A、B碰后離開平臺撞擊到地面上的落點間的水平距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統動量守恒，子彈和A與B碰撞過程中，三者組成的系統動量守恒，能量守恒，A與B離開平臺后做平拋運動，由動量守恒定律、能量守恒定律、平拋運動知識可以求出A、B落地點的水平距離．

解答：解：子彈跟A作用，動量守恒：m₀v₀=（m₀+m_A）v₁    ①
解得：v₁=

m0v0

m0+mA

=10m/s    ②；
子彈、A跟B彈性碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：
（m₀+m_A）v₁=（m₀+m_A）v₁′+m_Bv₂   ③
由能量守恒定律得：

1

2

（m₀+m_A）v₁²=

1

2

（m₀+m_A）v₁′²+

1

2

m_Bv₂²   ④
解得：v₁′=-2.5m/s，v₂′=7.5m/s，
碰后A向左，B向右，都從平臺邊緣平拋出去，水平位移為x，
豎直方向H=

1

2

gt²，水平方向x=vt，
解得：x_A=0.5m，x_A=1.5m，
落點間距x=x_A+x_B+S₀=3m；
答：A、B碰后離開平臺撞擊到地面上的落點間的水平距離3m．

點評：分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律、平拋運動知識即可正確解題；
解題時要注意，子彈擊中木塊過程中動量守恒而機械能不守恒，兩物塊碰撞過程中動量與機械能都守恒．