Question

（18分）如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出。今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)�軌�?I>A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F。改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示。（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m。小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，求小球過D點(diǎn)時(shí)速度大小。

（2）求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。

Answer 1

解析：

（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， 

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)              

得：      

（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機(jī)械能守恒：

    

在A點(diǎn)：       

在D點(diǎn)：       

由以上三式得：

 

由圖象縱截距得：6mg=12   得m=0.2kg

由L=0.5m時(shí)   △F=17N

代入得：r=0.4m