Question

已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T．請由以上已知條件估算出地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；
（2）根據(jù)在地球表面重力等于萬有引力求解．

解答：解：設(shè)同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，由題意知：同步衛(wèi)星軌道半徑為r=R+h，
周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，
由牛頓第二定律有：
G

Mm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
M=

4π2(R+h)3

GT2

答：地球的質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力或在地球表面重力等于萬有引力．