Question

【題目】在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m=1.0kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動．拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．經時間t=4.0s繩子突然斷了，

求：（1）繩斷時物體的速度大小．

（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間？（sin37°=0.60．cos37°=0.80，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）8.0m/s；（2）4.2s．

【解析】試題分析：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a1，根據牛頓第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1，解得a1＝2.0m/s2（1分）

t＝4.0s時物體的速度大小為 v1＝ a1t＝8.0m/s （1分）

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移=16m （1分）

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=8.0m/s2 （2分）

物體做減速運動的時間s，

減速運動的位移m （1分）

此后物體將沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為a3，根據牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3

解得a3=4.0m/s2 （2分）

設物體由最高點到斜面底端的時間為t3，所以物體向下勻加速運動的位移

所以物體返回到斜面底端的時間為t總=t2+t3=4.2s （2分）