Question

【題目】如圖所示，M、N是直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為M(0，L)和N(2L，0)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子，從M點(diǎn)以一定的初速度沿x軸正方向進(jìn)入第一象限。若第一象限內(nèi)只存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E時(shí)，粒子恰好通過N點(diǎn)；若第一象限內(nèi)只存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子也會(huì)通過N點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，求：

(1)帶電粒子初速度的大小；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出帶電粒子初速度的大小；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡結(jié)合牛頓第二定律，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

（1）設(shè)帶電粒子的初速度為v0，在加速電場(chǎng)中的加速度為a，時(shí)間為t，做類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向有：

豎直方向有：

加速度為：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)動(dòng)半徑為r，軌跡如圖所示：

根據(jù)洛倫磁力提供向心力：

根據(jù)幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得：