Question

如圖所示，平行的水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P兩點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的矩形區域OO′O′₁O₁內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直于MN擱在導軌上，與磁場左邊界相距d�，F用一大小為F水平向右的恒力拉棒ab，使它由靜止開始運動，已知棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好的接觸，不計導軌的電阻和導體棒與導軌的摩擦。求：

(1)棒ab進入磁場左邊界的速度v₁；

(2)棒ab離開磁場右邊界時的速度v₂；

(3)棒ab從開始運動到離開磁場的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

(1)v₁=  (2)v₂=

(3)Q_R=

解析：(1)設棒剛進入磁場時速度為v₁，由動能定理

Fd₀= 解得：v₁=

(2)ab棒離開磁場右邊界前已經做勻速直線運動，設速度為v₂，則有感應電動勢：E=Blv₂

回路電流：I=

ab棒受力平衡：F=F_安=BIl 解得v₂=

(3)設回路總的焦耳熱為Q，由功能關系可得

F(d₀+d)=Q+

又根據串聯電路的特點，電阻R上產生的焦耳熱Q_R=

解得Q_R=