Question

如圖所示兩平行的光滑金屬導軌，相距為L，位于同一豎直平面內，兩導軌間接有電阻R，輕質金屬桿ab長為2L，緊貼導軌豎直放置，離b端為L/2處固定有質量為m的球．整個裝置處于磁感應強度為B并垂直于導軌平面的勻強磁場中，當ab桿由靜止開始緊貼導軌繞b端向右自由倒下至水平位置時，球的速度為v，若導軌足夠長，導軌及金屬桿電阻不計，試求此過程中：
（1）電阻R消耗的電能．
（2）R中的電流最大值．

Answer 1

分析：（1）在ab棒從豎直放置轉動到水平位置的過程中，小球的機械能減小轉化為電能，運用能量守恒定律求解電阻R消耗的電能．
（2）當ab剛要脫離EF時，切割速度最大，產生的感應電流最大．在ab脫離EF至ab達到水平位置的過程中，由機械能守恒列式求出ab剛要脫離EF時小球的速度，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求解的電流的最大值．

解答：解：（1）在ab棒從豎直放置轉動到水平位置的過程中，由能量守恒
  mg

L

2

=

1

2

mv²+△E_電                           
得電阻R消耗的電能△E_電=mg

L

2

-

1

2

mv²             
（2）當ab剛要脫離EF時，電流最大，且最大電流
  I=

E

R

=

B?2L? . v ab

R

其中

.

v

_ab為剛要脫離EF時ab棒的平均速度．
在ab脫離EF至ab達到水平位置的過程中，由機械能守恒
  mg?

L

4

+

1

2

mv

2 球

=

1

2

mv2                         
而v_球=

1

2

.

v

ab                                    
故最大電流 I=2BL

4v2- 2gL R

答：
（1）電阻R消耗的電能為mg

L

2

-

1

2

mv²．
（2）R中的電流最大值是2BL

4v2- 2gL R

．

點評：對于轉動切割磁感線的類型，感應電動勢公式E=BLv，v是桿中點的線速度大小．運用能量守恒定律求電能是慣用的思路．