Question

【題目】如圖（a），某同學騎自行車以速率v1進入一段直下坡，在坡道上不蹬踏板而自由加速下滑。自行車受到路面的阻力略去不計，空氣阻f1與車速大小成正比，比例系數為k，方向與車速方向相反，人與車總質量為m，重力加速度為g．已知自行車到坡底時的速率為v2．

（1）在圖（b）中定性畫出自行車在坡道上的速率v與在坡道上運動時間t1的關系；

（2）到坡底以速率v2進入平直路面后，該同學立即開始剎車。在剎車阻力f2和空氣阻力f1的共同作用下勻減速運動T時間后停止，求剎車阻力f2與剎車時間t2的關系，以及剎車過程f2的沖量；

（3）在第（2）問中，已知剎車過程前輪與地面接觸處始終不打滑。從開始剎車時測量，車載速率表顯示前輪轉動第一圈過程車輛前進的平均速度為7.0m/s，轉動第二圈過程車輛前進的平均速度為6.0m/s，則該剎車過程前輪總共轉了多少圈（解出數值結果，保留一位小數）？

Answer 1

【答案】（1）（2）；；（3）4.1

【解析】

（1）車在坡道上下行時加速度為，則隨著速度的增加，加速度減小，則速度-時間圖像大致為：

（2）剎車后做勻減速運動，則加速度為

則任意時刻t2的速度

則由牛頓第二定律

聯立解得

則f2-t2關系為線性關系，畫出f2-t2圖像，則圖像與坐標軸圍成的面積等于f2的沖量。

（3）設車輪周長為L，車做勻減速運動的加速度為a，剛剎車時的初速度為v，則車輪轉過第一圈時的速度v1滿足，即

v1=14-v；

同理車輪轉過第二圈時的速度

v2=v-2

則

聯立解得：

則

聯立解得

則該剎車過程前輪總共轉了4.1圈.