Question

【題目】在交通出行中，人們廣泛使用導航軟件，一貨車正以20 m/s的速度行駛在平直的公路上，司機聽到導航右轉提示音后2 s開始剎車，剎車后0.5 s內貨車的速度隨時間變化的規律為v＝20－4t2(m/s)，剎車0.5 s后貨車做勻減速直線運動，到達轉彎處時恰以5 m/s的速度無側滑趨勢的進入外高內低的彎道。已知彎道寬度為5 m，貨車轉彎時的軌道半徑為50 m，重力加速度g＝10 m/s2，貨車可視為質點，θ很小時，tan θ＝sin θ，求：

(1)公路彎道的內外高度差；

(2)根據加速度的定義式推導剎車后0.5 s內貨車的加速度與時間的關系式；

(3)司機聽到提示音時，貨車距彎道的距離(剎車后的0.5 s內可以用初末速度的平均值代替該段時間的平均速度)。

Answer 1

【答案】(1)h＝0.25 m (2) a＝－8t (3)x＝91.75 m

【解析】

(1)貨車恰好無側滑趨勢進入彎道

mgtan θ＝m

解得

tan θ＝0.05

由于θ較小，可認為tan θ＝sin θ

h＝dsin θ

解得

h＝0.25 m

(2)貨車剎車后0.5 s內，某時刻的速度

v1＝20－4t2

取一小段時間Δt后的速度

v′＝20－4(t＋Δt)2

根據加速度的定義式

a＝

解得

a＝－8 t (m/s2)

(3)貨車剎車前運動的位移

x1＝v0t1＝40 m

剎車后0.5 s時的速度

v2＝20－4＝19 m/s

貨車剎車后0.5 s內的位移

x2＝t2＝9.75 m

貨車剎車0.5 s后的加速度

a＝－8t2＝－4 m/s2

v2－＝2ax3

x3＝42 m

司機聽到提示音時，貨車距彎道的距離

x＝x1＋x2＋x3＝91.75 m