Question

如圖所示，在半徑為R的圓形區域內充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質量為m．不考慮粒子間的相互作用力，關于這些粒子的運動以下說法正確的是（　　）

• A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上
• B．即使是對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也不一定過圓心
• C．只要速度滿足v=

  qBR

  m

  ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
• D．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長

Answer 1

分析：帶電粒子射入磁場后做勻速圓周運動，對著圓心入射，必將沿半徑離開圓心，根據洛倫茲力充當向心力，求出v=

qBR

m

時軌跡半徑，確定出速度的偏向角．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，軌跡對應的圓心角越小，即可分析時間關系．

解答：解：A、對著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關．故A錯誤．
B、帶電粒子的運動軌跡是圓弧，根據幾何知識可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也一定過圓心．故B錯誤．
C、速度滿足v=

qBR

m

時，粒子的軌跡半徑為r=

mv

qB

=R，入射點、出射點、O點與軌跡的圓心構成菱形，射出磁場時的軌跡半徑與最高點的磁場半徑平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故C正確．
D、對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中軌跡半徑越大，弧長越長，軌跡對應的圓心角越小，由t=

θ

2π

T知，運動時間t越小．故D錯誤．
故選C

點評：本題要抓住粒子是圓弧，磁場的邊界也是圓弧，利用幾何知識分析出射速度與入射速度方向的關系，確定出軌跡的圓心角，分析運動時間的關系．