Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道BC的右端與半徑R＝0.45m的光滑豎直圓軌道在C點相切，傾斜軌道AB與水平方向間的夾角為，質量m＝0.1kg的小球從傾斜軌道頂端A點由靜止滑下，小球經過軌道銜接處時沒有能量損失。已知水平軌道BC的長度L＝2m，小球與傾斜軌道和水平軌道間的動摩擦因數均為μ＝0.375，sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　　）

A.若小球剛好運動到C點，則小球開始滑下時的高度為1.5m

B.若小球開始滑下時的高度為2m，則第一次在圓軌道內運動時小球不離開軌道

C.若小球開始滑下時的高度為2.5m，則第一次在圓軌道內運動時小球不離開軌道

D.若小球開始滑下時的高度為3m，則第一次在圓軌道內運動時小球將離開軌道

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．若小球剛好運動到C點，由動能定理，研究小球從A點到C點的過程得

mgh1－μmgcos－μmgL＝0－0

解得

h1＝1.5m

故A正確；

B．若小球開始滑下時的高度為2m，根據動能定理，從A點到C點有

mgh2－μmgcos－μmgL＝EkC－0

解得

EkC＝0.25mg

由動能定理得小球要運動到D點(右半部分圓軌道上與圓心等高的點為D點)，在C點的動能至少是

mgR＝0.45mg

所以小球不能到達D點，在C點與D點之間某處速度減為零，然后沿圓軌道返回滑下，故B正確；

C．小球做完整的圓周運動，剛好不脫離軌道時，在圓軌道最高點速度最小是，由動能定理得

－2mgR＝mv2－Ek0

理可得要使小球做完整的圓周運動，小球在C點動能最小值為

Ek0＝mg

若小球開始滑下時的高度為2.5m，則小球在C點的動能是0.5mg，若小球開始滑下時的高度為3m，則小球在C點的動能是0.75mg，這兩種情況下小球通過D點后都會在D點與最高點之間某一位置做斜拋運動，即小球將離開軌道，故C錯誤，D正確。

故選ABD。