Question

兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌所在平面垂直，方向豎直向下，導軌的電阻忽略不計，導軌間的距離為L，兩根質量均為m的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿接入回路的電阻都為R，在開始時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行，大小為F的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。
(1)若某時刻甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，求此時乙的加速度大小a_乙；
(2)求由兩金屬桿與兩金屬導軌構成的回路中的最大感應電動勢E。

Answer 1

(1) (2)

⑴由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢大小為：
           ①   4分
回路中的電流為：
                 ②  1分
甲、乙兩桿都受安培力作用，大小都為：
               ③                      2分
乙桿受安培力方向水平向右，據牛頓第二定律有：
               ④                     2分
解以上各式得： ⑤      2分
⑵設乙的加速度為a_乙時，甲的加速度為a_甲，
甲桿受安培力方向水平向左，據牛頓第二定律有：
             ⑥                    2分
開始時，a_甲＞a_乙，甲的速度增加得較快，所以甲、乙的速度之差增大，由①式可知，E增大，由②③式可知I增大，F_安增大，由④⑥式可知a_甲減少，而a_乙增大，當甲、乙兩者加速度相等時，達最大值且穩定，此時回路電動勢最大。                                                              5分
由②③④⑥式和a_甲＝a_乙可得回路最大電動勢為：
                      ⑦       2分