Question

如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球．在O點的正下方與O點相距L/2處有一枚光滑小釘，把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止釋放．（重力加速度為g）求：
（1）小球在最低點的速度；
（2）細繩碰到釘子后瞬間，細繩對小球的拉力；
（3）小球擺到與小釘等高處時速度大小．

Answer 1

分析：（1）由靜止釋放小球，細繩的拉力不做功，根據動能定理列式可求得小球擺到最低點時的速度大小；
（2）碰后瞬間小球速度來不及改變，在最低點，由重力和細繩拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求解細繩的拉力大小．
（3）對小球從由靜止開始釋放到與小釘等高處過程列動能定理方程求解．

解答：解：（1）小球擺到最低點過程，設末速度為v，由動能定理得：
mgL=

1

2

mv²-0…①
由①得小球在最低點的速度為：v=

2gL

（2）對最低點處小球受力分析，設繩拉力為T，則有：
T-mg=m

v2

0.5L

…②
由①②得：T=5mg
（3）從釋放到小球擺到與小釘等高處的過程，設末速度為v₁，由動能定理有：
mg

L

2

=

1

2

mv₁²-0…③
由③得：v₁=

gL

答：（1）小球在最低點的速度

2gL

；
（2）細繩碰到釘子后瞬間，細繩對小球的拉力為5mg；
（3）小球擺到與小釘等高處時速度大小

gL

．

點評：本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．