Question

【題目】如圖所示，在一圓形管道內封閉有理想氣體，用一固定絕熱活塞K和質量為m的可自由移動的絕熱活塞A將管內氣體分割成體積相等的M、N兩部分。溫度都為T0＝300 K，上部氣體M壓強為p0＝1.0×105 Pa，活塞A產生的壓強有（S為活塞橫截面積）。現保持下部分氣體N溫度不變，只對上部分氣體M緩慢加熱，當活塞A移動到最低點B時（不計摩擦），求：

（i）上部分氣體的溫度；

（ii）保持上下部分M、N氣體溫度不變，釋放一部分M氣體，穩定后活塞A又回到了原來的位置，則釋放氣體質量與M氣體原有質量之比。

Answer 1

【答案】（i）； （ii）。

【解析】

（i）對下部分氣體N，做等溫變化，初狀態壓強為

體積為

末狀態:壓強為p2，體積為

根據玻意耳定律有

對上部分氣體M，當活塞A移動到最低點時，對活塞A受力分析可得出兩部分氣體的壓強

初狀態：壓強為p0，溫度為T0，體積為V0

末狀態：壓強為，溫度，體積為

根據理想氣體狀態方程，有

代入數據解得

（ii）設上部分氣體M，等溫變化，壓強回到p0時體積為V3，根據玻意耳定律有

代入數據解得

對應釋放氣體的等效體積為

釋放氣體與原氣體質量m0之比為