Question

【題目】如圖（a）所示是伽利略研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，現(xiàn)收藏于伽利略博物館，其裝置可簡(jiǎn)化為如圖（b）所示。圖（b）中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H。先將小銅球從P處靜止釋放，測(cè)出小球在底板上的落點(diǎn)到Q點(diǎn)的水平距離為L，然后將4個(gè)圓環(huán)固定在N板上的適當(dāng)位置（相鄰兩圓環(huán)的水平距離均為），使得小銅球從P處靜止釋放后可無阻礙地通過各圓環(huán)中心，則（　　）

A.四個(gè)圓環(huán)離地的高度之比為16:9:4:1

B.小銅球依次經(jīng)過4個(gè)圓環(huán)時(shí)的豎直方向的速度之比為1:3:5:7

C.第1、2兩個(gè)圓環(huán)的高度差為

D.第1、3兩個(gè)圓環(huán)的高度差為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)題意，相鄰兩圓環(huán)的水平距離均為，則四個(gè)圓環(huán)間隔時(shí)間差相等且為總時(shí)間的，設(shè)下落的總時(shí)間為t，則

第一個(gè)圓環(huán)離地高度為

第二個(gè)圓環(huán)離地高度為

第三個(gè)圓環(huán)離地高度為

第四個(gè)圓環(huán)離地高度為

所以

故A錯(cuò)誤；

B．第一個(gè)圓環(huán)豎直方向的速度為

第二個(gè)圓環(huán)豎直方向的速度為

第三個(gè)圓環(huán)豎直方向的速度為

第四個(gè)圓環(huán)豎直方向的速度為

解得

故B錯(cuò)誤；

C．第1、2兩個(gè)圓環(huán)的高度差為

故C正確；

D．第1、3兩個(gè)圓環(huán)的高度差為

故D錯(cuò)誤。

故選C。