Question

【題目】人們對電場的認識是不斷豐富的，麥克斯韋經典電磁場理論指出，除靜止電荷產生的靜電場外，變化的磁場還會產生感生電場。靜電場和感生電場既有相似之處，又有區別。電子質量為，電荷量為。請分析以下問題。

(1)如圖1所示，在金屬絲和金屬板之間加以電壓，金屬絲和金屬板之間會產生靜電場，金屬絲發射出的電子在靜電場中加速后，從金屬板的小孔穿出。忽略電子剛剛離開金屬絲時的速度，求電子穿出金屬板時的速度大小v；

(2)電子感應加速器是利用感生電場加速電子的裝置，其基本原理如圖2所示。上圖為側視圖，為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一環形真空室，下圖為真空室的俯視圖。電磁鐵線圈中電流發生變化時，產生的感生電場可以使電子在真空室中加速運動。

a.如果電子做半徑不變的變加速圓周運動。已知電子運動軌跡半徑為，電子軌跡所在處的感生電場的場強大小恒為，方向沿軌跡切線方向。求初速為的電子經時間獲得的動能及此時電子所在位置的磁感應強度大小；

b.在靜電場中，由于靜電力做的功與電荷運動的路徑無關，電荷在靜電場中具有電勢能，電場中某點的電荷的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢。試分析說明對加速電子的感生電場是否可以引入電勢概念。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) a．，；b．不能

【解析】

(1)電子在電場中加速，由動能定理

解得

(2)a．電子受到一直沿切線方向的電場力而不斷加速，由牛頓第二定律

由勻變速直線運動規律，經過時間t，獲得速度

動能

聯立以上各式，可得

電子受到一直指向圓心的洛倫茲力而不斷改變速度的方向

洛倫茲力充當向心力

聯立可得

b．假設電場恒定，電子順時針轉一周，電場力做負功，電勢能減少；電子逆時針轉一周，電場力做正功，電勢能增加。可以看出，同樣的起點和終點，電場力的做功不同，說明電場力做功不是與路徑無關，進而同一點的電勢能不是不變的。因此對加速電子的感生電場，是不能引入電勢概念的。