Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，其中ABC為光滑半圓形軌道，半徑為R，CD為水平粗糙軌道，一質量為m的小滑塊（可視為質點）從圓軌道中點B由靜止釋放，滑至D點恰好靜止，CD間距為5R．已知重力加速度為g．求：

（1）小滑塊到達C點時對圓軌道壓力N的大小；

（2）小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ；

（3）現使小滑塊在D點獲得一初動能Ek，使它向左運動沖上圓軌道，恰好能通過最高點A，求小滑塊在D點獲得的初動能Ek．

Answer 1

【答案】（1）3mg （2）0.2 （3）3.5mgR

【解析】

（1）小滑塊在光滑半圓軌道上運動只有重力做功，故機械能守恒，設小滑塊到達C點時的速度為，根據機械能守恒定律得：

在C點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

根據牛頓第三定律，小滑塊到達C點時，對圓軌道壓力的大小

（2）小滑塊從B到D的過程中只有重力、摩擦力做功根據動能定理得：

解得：

（3）根據題意，小滑塊恰好能通過圓軌道的最高點A，設小滑塊到達A點時的速度為

此時重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：

小滑塊從D到A的過程中只有重力、摩擦力做功根據動能定理得：

解得：