Question

【題目】如圖甲，兩條足夠長(zhǎng)、間距為d的平行光滑金屬直軌道MN、PQ與水平面成θ角，EF上方存在垂直導(dǎo)軌平面的如圖乙所示的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在0~T時(shí)間內(nèi)按余弦規(guī)律變化（周期為T、最大值為B0），T時(shí)刻后穩(wěn)定為B0．t=0時(shí)刻，正方形金屬框ABCD在平行導(dǎo)軌向上的恒定外力作用下靜止于導(dǎo)軌上。T時(shí)刻撤去外力，框?qū)⒀貙?dǎo)軌下滑，金屬框在CD邊、AB邊經(jīng)過EF時(shí)的速度分別為v1和v2。已知金屬框質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為d、每條邊電阻為R，框中磁場(chǎng)按余弦規(guī)律變化時(shí)產(chǎn)生的正弦式交變電流的電動(dòng)勢(shì)峰值，求：

（1）CD邊剛過EF時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

（2）撤去外力到AB邊經(jīng)過EF的總時(shí)間；

（3）從0時(shí)刻到AB邊經(jīng)過EF的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1），A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)；（2）；（3）

【解析】

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

而

即

由楞次定律知，A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)。

（2）根據(jù)動(dòng)量定理

而

代入整理

（3）交流電的有效值

交流過程時(shí)產(chǎn)生的熱量

線框出磁場(chǎng)的過程中

由動(dòng)能定理可知

解得

總焦耳熱為