Question

【題目】如圖所示，光滑四分之一圓弧形軌道AB與粗糙水平軌道BD的B端平滑連接，圓弧軌道半徑R=0.40m，整個裝置處理在豎直平面內。有一質量m=0.10kg的物塊P（可視為質點）放在與圓心等高的A點，從靜止開始滑下，與水平軌道上C點質量也為m的靜止物塊Q發生彈性碰撞，BC的距離L=1.0m，水平地面BD與物塊P、Q之間的動摩擦因數μ=0.2，求

（1）物塊P運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌的壓力；

（2）碰撞后瞬間物塊Q的速度大小；

（3）若在D處放上一豎直的彈性擋板，CD間距也為L=1.0m，P物塊釋放點離水平軌道的高度為h，要使PQ之間只發生一次碰撞，求h的取值范圍。（P可以從圓軌道上或A點正上方某位置釋放）

Answer 1

【答案】(1)FN = 3N(2) (3) 0.2m≤h ≤0.6m

【解析】

（1）物塊P從A到B動能定理有：

mgR=

在B點有：

FN- mg=

得：

FN = 3N

根椐牛頓第三定律有F壓=3N，方向向下

（2）由（1）問可得： vB=2m /s ，P 從 B 到 C 有:

-μmgL= -

得

vC= 2m/s

P與Q碰撞瞬間動量守恒，又因質量相等，所以速度互換：

vQC=2m/s

（3）設最低點離B點高為h1，P到Q處恰好碰撞速度為0，有 ：

mgh1 -μmgL = 0

得

h1 = 0.2m

設最高點離B點高為h2 有

mgh2 -μmg 3L = 0

得：

h2 = 0.6m

故：

0.2m≤h ≤0.6m