Question

（2007?上海）如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．
（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒受力平衡，可求所達(dá)到的恒定速度v₂，為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，安培力最大，由受力平衡可求；根據(jù)能量守恒、功率關(guān)系求解；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解答：解：（1）有電磁感應(yīng)定律，得
        E=BL（v₁-v₂）
         閉合電路歐姆定律
          I=

E

R

        導(dǎo)體棒所受安培力
             F=BIL=

B2L2(v1-v2)

R

        速度恒定時(shí)有

B2L2(v1-v2)

R

=f
         可得v2=v1-

fR

B2L2

    （2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，安培力最大為                                              
                             fm=

B2L2v1

R

    （3）根據(jù)能量守恒，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
          P=FV=f(v1-

fR

B2L2

)
          電路中消耗的電功    P=

E2

R

=

B2L2(v1-v2)2

R

=

f2R

B2L2

     （4）因

B2L2(v1-v2)

R

-f=ma導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v₁-v₂為常數(shù)，設(shè)為△v，則：
                 a=

vt+△v

t

              則   

B2L2(at-vt)

R

-f=ma
               可解得       
                      a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

答：（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2=v1-

fR

B2L2

；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)

B2L2v1

R

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為f(v1-

fR

B2L2

)，

f2R

B2L2

（4）導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

．

點(diǎn)評(píng)：考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，注意相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何求出功率及能量．