在傾角為37°的足夠長的斜面上，一個質量為2.0kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比（f=kv），最終物體勻速下滑的速度為v=2.0m/s．已知物體與斜面之間的動摩擦因數為μ=0.30，g取10m/s²．求：
（1）勻速下滑時空氣阻力f多大？
（2）勻速下滑時重力的功率多大？
（3）物體沿斜面下滑速度v₀=1.0m/s時的加速度a₀多大？

解：（1）物體勻速下滑時受力情況如圖，根據平衡條件得

mgsin37°=μmgcos37°+f
得到f=mgsin37°-μmgcos37°
代入解得f=7.2N；
（2）勻速下滑時重力的功率為P=mgsin37°v=2×10×0.6×2W=24W
（3）由題，空氣阻力與其速度成正比，f=kv，則有 $\text{[math]}$
得到f₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根據牛頓第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°-f₀=ma
得到a=g（sin37°-μcos37°）- $\text{[math]}$
代入解得a₀=1.8m/s²
答：
（1）勻速下滑時空氣阻力f為7.2N；
（2）勻速下滑時重力的功率24W．
（3）物體沿斜面下滑速度v₀=1.0m/s時的加速度a₀=1.8m/s²．
分析：（1）分析物體的受力情況，物體勻速下滑時受力平衡，由平衡條件求出勻速下滑時空氣阻力f．
（2）重力的功率為
（3）根據f=kv求出速度為速度v₀=1.0m/s時的空氣阻力大小，根據牛頓第二定律求解加速度．
點評：本題是簡單的物體平衡問題，分析受力情況是解題的關鍵和基礎，要作好力圖．重力的功率不等于mgv，要注意將重力進行分解．

練習冊系列答案

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