Question

在傾角為37°的足夠長的斜面上，一個質量為2kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比（f=Kv），最終物體勻速下滑的速度為2m/s．已知物體與斜面之間的動摩擦因數為μ=0.3，g取10m/s²，求物體沿斜面下滑速度為1m/s時的加速度值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物體在斜面上運動時，受重力mg、支持力N、摩擦力f_N和空氣阻力f作用，根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，結合物體勻速下滑時的速度和加速度大小求出系數k的大小，從而代入數據，求出速度為1m/s時的加速度．

解答：解：物體沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力f_N和空氣阻力f作用，
根據牛頓第二定律mgsin37°-f-f_N=ma①
又  fN=μN=μmgcos370②
f=Kv
聯立以上各式解得  a=gsin370-μgcos370-

Kv

m

③
當物體以v₁=2m/s的速度勻速下滑時，加速度a=0，代入數據求得  K=3.6kg/s    ④
當物體速度為v₂=1m/s時，代入數據求得    a=1.8m/s²                            
答：物體沿斜面下滑速度為1m/s時的加速度為1.8m/s²．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解．