Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因素μ=0.2．物體受到沿平行于斜面向上的輕細線的拉力F=9.6N的作用．從靜止開始運動．經2s繩子突然斷了．
求：①繩斷后多長時間物體速度大小可達22m/s？
②繩斷后多長時間物體的速度大小為2m/s？（sinθ=0.6  g=10m/s²）

Answer 1

分析：①物體先向上做勻加速直線運動，繩子斷后，向上做勻減速直線運動到零，然后返回做勻加速直線運動，三個階段的加速度不同，根據牛頓第二定律求出三個階段的加速度，然后根據勻變速直線運動的公式分階段求解．
②速度大小為2m/s，有兩個時刻，一個在物體上滑的過程中，另一個在下滑過程中，根據速度公式求解即可．

解答：解：①第一階段：在最初2s內，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運動，受力如圖所示，根據牛頓第二定律有：
沿斜面方向  F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向 F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s²
2s末繩斷時瞬時速度v₁=a₁t₁=4 m/s
第二階段：從撤去F到物體繼續沿斜面向上運動到達速度為零的過程，設加速度為a₂，則：
a₂=

-(mgsinθ+μmgcosθ)

m

=-7.6 m/s²
設從斷繩到物體達最高點所需時間為t₂，據運動學公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═0.53 s
第三階段：物體從最高點沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時間為t₃．由牛頓定律知：
a₃=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=4.4 m/s²
速度達v₃=22m/s，所需時間t₃=

v3-0

a3

=5s
綜上所述，從繩斷到速度為22m/s所經歷的總時間t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.53s．
②設在上升過程中，繩斷后t₄時間物體的速度大小為2m/s．則v₄=v₁+a₁t₄．
則t₄=

v4-v1

a2

=

2-4

-7.6

s≈0.26s
設，繩斷后t₅時間在下滑過程中物體的速度大小為2m/s．則v₄=a₃（t₅-t₂）
則解得t₅=0.98s
答：
①繩斷后約5.53s物體速度大小可達22m/s．
②繩斷后約0.26s和0.98s物體的速度大小為2m/s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動的情況，知道在各個階段物體做什么運動．以及知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．