Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=10V/m方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶負(fù)電的粒子比荷為，在x=0.06m處的P點(diǎn)以v0=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回電場(chǎng)；

（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在第Ⅰ象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示。

粒子的加速度

粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子沿y軸方向的位移

所以，帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離

y=

（2）粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得，

粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸的夾角為θ，

粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為

粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后到返回電場(chǎng)所得時(shí)間

t2=

（3）粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t3=t1粒子的速度大小變?yōu)?/span>v0，方向沿y軸正方向，此后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)。粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期