Question

質(zhì)量為3m的長木板靜止于光滑水平面上，質(zhì)量均為m的小物塊A和B分別以V₀和2V₀的水平初速度從木板的左右兩端同時滑上木板，A、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，A、B最后與木塊相對靜止共同運(yùn)動．已知A、B沒有相碰，求：
（1）最終三者的共同運(yùn)動速度大小V
（2）達(dá)到共同運(yùn)動速度時木板對地移動距離s
（3）A、B相對于木板滑行的距離之比L_A：L_B．

Answer 1

分析：1、A、B與板作為一個系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求解
2、根據(jù)能量守恒列出等式求解
3、對于A和B運(yùn)用動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）A、B與板作為一個系統(tǒng)，設(shè)向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得：
 2mv₀-mv₀=（m+m+3m）v  
得 v=

v0

5

 
（2）當(dāng)A速度減為零時A與木板相對靜止，此整體開始向左運(yùn)動
根據(jù)能量守恒得：μmgs=

(m+3m)v2

2

-0
得s=

2v 2 0

25μg

（3）A 相對于木板滑行的距離L_A
根據(jù)動能定理得
-μmgL_A=0-

1

2

m

v

2 0

L_A=

v 2 0

2μg

B相對地面的距離為S_B，
根據(jù)動能定理得
-μmgS_B=

1

2

mv²-

m(2v0)2

2

S_B=

9 9v 2 0

50μg

則L_B=S_B-S=

1 9v 2 0

10μg

所以L_A：L_B=5：19     
答：（1）最終三者的共同運(yùn)動速度大小

v0

5

 
（2）達(dá)到共同運(yùn)動速度時木板對地移動距離

2v 2 0

25μg

（3）A、B相對于木板滑行的距離之比L_A：L_B=5：19

點(diǎn)評：應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動量守恒定律解題時，要注意過程的選擇與研究對象的選擇．