Question

在粗糙水平面上靜置一長木板B，B的質量為M=2㎏，長度L=3m，B右端距豎直墻0.32m．現有一小物塊 A，質量為m=1㎏，以v₀=6m/s的速度從B左端水平地滑上B，如圖所示．已知A、B間動摩擦因數為μ₁=0.5，B與水平面間動摩擦因數為μ₂=0.1，若B能與墻壁碰撞則立即�？吭趬�邊．取g=10m/s²．試分析小物塊 A能否碰墻．

Answer 1

分析：分析兩個物體的運動過程：B向右做勻加速運動，A向右做勻減速運動，根據牛頓第二定律求出它們的加速度．由運動學公式求出B碰墻所經歷的時間，求出此時A的速度和對地位移．
分析A是否在B上．若仍在B上，B繼續做勻減速運動，由運動學公式求出A的速度減為零時滑行的位移，判斷能否撞墻．

解答：解：A的加速度a₁=

μ1mg

m

=μ₁g=5m/s²，方向向左
B的加速度a₂=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=1m/s²，方向向右
設B經時間t₁碰墻，

1

2

a2

t

2 1

=0.32m
解得：t₁=0.8s            
此時A的速度v₁=v₀-a₁t₁=2m/s＞a₂t₁．
A相對B的位移x₁=v₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

-

1

2

a2

t

2 1

=2.88m＜3m
因此A還在B上
此后B不動，A在B上以v₁=2m/s的初速度做勻減速運動，直到停，所經位移為x₂．
t₂=

v1

a1

x₂=v₁t₂-

1

2

a1

t

2 2

=0.4m＞（3-2.88）m
因此A要跟墻發生碰撞．
答：小物塊A能碰墻．

點評：本題的解題關鍵是運用牛頓第二定律分析物體的運動過程，邊計算邊判斷．