Question

如圖（a）所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，質(zhì)量為M，車的上表面距地面的高度與車上表面長度相同．一質(zhì)量為m的鐵塊以水平初速度v₀滑到小車上，它們的速度隨時間變化的圖象如圖（b）所示（t₀是滑塊在車上運(yùn)動的時間），重力加速度為g．則下列判斷正確的是（　　）

• A．鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=2：3
• B．鐵塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ=

  v0

  3gt0

• C．平板車上表面的長度為

  7v0t0

  12

• D．物體落地時與車左端相距

  v0

  9g

  42v0gt0

Answer 1

分析：根據(jù)圖線知，鐵塊在小車上滑動過程中，鐵塊做勻減速直線運(yùn)動，小車做勻加速直線運(yùn)動．根據(jù)牛頓第二定律通過它們的加速度之比求出質(zhì)量之比，以及求出動摩擦因數(shù)的大小．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出鐵塊和小車的位移，從而求出兩者的相對位移，即平板車的長度．物體離開小車做平拋運(yùn)動，求出落地的時間，從而根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體落地時與車左端的位移．

解答：解：A、根據(jù)圖線知，鐵塊的加速度大小a1=

v0- 2 3 v0

t0

=

v0

3t0

．小車的加速度大小a2=

v0

2t0

，知鐵塊與小車的加速度之比為2：3，根據(jù)牛頓第二定律，鐵塊的加速度a1=

f

m

，小車的加速度a2=

f

M

，則鐵塊與小車的質(zhì)量之比m：M=3：2．故A錯誤．
B、鐵塊的加速度a1=

f

m

=μg，又a1=

v0

3t0

，則μ=

v0

3gt0

．故B正確．
C、鐵塊的位移x1=

v0+ 2 3 v0

2

t0=

5

6

v0t0，小車的位移x2=

v0 2

2

t0=

v0t0

4

，則小車的長度L=

5v0t0

6

-

v0t0

4

=

7v0t0

12

．故C正確．
D、物體離開小車做平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間t=

2h g

，則鐵塊距小車左端的距離△x=(

2

3

v0+

v0

2

)t=

7v0

6

7v0t0 6g

．故D錯誤．
故選BC．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清小車和鐵塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．