Question

如圖所示，電源電動勢E₀=15V。內阻r₀=1Ω，電阻R₁=30Ω,R₂=60Ω。間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應強度B=1T的勻強磁場。閉合開關S，板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間。設滑動變阻器接入電路的阻值為R_x，忽略空氣對小球的作用，取g=10m/s²。

小題1:當R_x=29Ω時，電阻R₂消耗的電功率是多大？
小題2:若小球進入板間做勻速圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60⁰，則R_x是多少？

Answer 1

小題1:0.6W
小題2:54Ω

分析：（1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯后與滑動變阻器串聯，由串并聯電路的性質可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流及R₂兩端的電壓，由功率公式P= U²/R可求得R₂消耗的電功率；
（2）粒子做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡；由牛頓第二定律可知洛侖茲力充當向心力；由幾何關系可求得粒子運動的半徑，聯立可解得電容器兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動變阻器的阻值．
解答：解：（1）閉合電路的外電阻為R=R_x+ R₁R₂/(R₁+R₂)=(29+30×60/(30+60))Ω=49Ω    ①
根據閉合電路的歐姆定律I= E/(R+r₀)= 15/(49+1)A=0.3A              ②
R₂兩端的電壓為U=E-Ir=（15-0.3×30）V=6V    ③
R₂消耗的功率為P₂=U₂²/R₂=6²/60W=0.6W               ④
電阻R₂消耗的電功率為0.6W；
（2）小球進入電磁場做勻速圓周運動，則重力和電場力等大反向，洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，得
Bqv=m v²/R          ⑤
U′₂q/d=mg         ⑥
聯立⑤⑥化簡得U′₂= BRdg/v        ⑦
小球做勻速圓周運動的初末速的夾角等于圓心角為60°，根據幾何關系得
R=d           ⑧
聯立⑦⑧并代入數據U′₂= Bd²g/v=1×0.04×10/0.1
V=4V
干路電流為I′= U′₂/R₁+ U′₂/R₂=(4/30+4/60)A=0.2A                    ⑨
則滑動變阻器的電阻R_X=(E₀-U′₂)/I′-r="((15-4)/" 0.2-1)Ω=54Ω；
要使小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60°，R_x應為54Ω．
點評：本題為帶電粒子在復合場中的運動與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關鍵在于明確帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，所受到的電場力一定與重力大小時相等方向相反，同時要注意幾何關系的應用．