Question

【題目】238U的半衰期是4.5×109年，假設一塊礦石中含有2kg238U ． 求：
（1）經過45億年后，還剩多少238U？
（2）假設發生衰變的鈾都變成了206Pb ， 礦石中含有多少鉛？
（3）這時鈾、鉛的質量之比是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

總質量（m0）、衰變質量（m）、衰變時間（t），半衰期（T）之間關系為： 將m0=2kg，T0=45億年，t=45億年，代人解得：m=m0/2=1kg

故還剩余1kg238U．

（2）

根據質量數守恒可知，礦石含有的鉛為：生成的鉛和其它粒子的質量之比為206：32所以已經衰變的1kg鈾中含有，鉛為： =0.866kg

（3）

剩余的鈾為1kg，產生的鉛為0.866kg，這時鈾、鉛的質量之比是1：0.866．故這時鈾、鉛的質量之比是1：0.866．

【解析】（1）總質量（m0）、衰變質量（m）、衰變時間（t），半衰期（T）之間關系為： 將m0=2kg ， T0=45億年，t=45億年，代人解得：m=m0/2=1kg
故還剩余1kg238U ． （2）根據質量數守恒可知，礦石含有的鉛為：生成的鉛和其它粒子的質量之比為：206：32所以已經衰變的1kg鈾中含有，鉛為： =0.866kg故答案為：0.866kg（3）根據（1）（2）所求可知，此時剩余的鈾為1kg ， 產生的鉛為0.866kg ， 這時鈾、鉛的質量之比是1：0.866．故這時鈾、鉛的質量之比是1：0.866．
（1）根據總質量（m0）、衰變質量（m）、衰變時間（t），半衰期（T）之間關系式，代入數據可正確解答．（2）減小的238U ， 并非全部變為206Pb，還有其它粒子產生，根據238U和206Pb質量數之間的關系可正確解答．（3）根據前兩問計算結果可直接回答．