Question

【題目】如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），彈簧處于原長時(shí)小球位于點(diǎn)．將小球從點(diǎn)由靜止釋放，小球沿豎直方向在之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為．

（1）證明小球的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)；

（2）已知彈簧勁度系數(shù)為．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為軸正方向，建立一維坐標(biāo)系，如圖乙所示．

a．請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫出小球從運(yùn)動(dòng)到的過程中，彈簧彈力的大小隨相對(duì)于點(diǎn)的位移變化的圖象．根據(jù)圖象求：小球從運(yùn)動(dòng)到任意位置的過程中彈力所做的功，以及小球在此位置時(shí)彈簧的彈性勢能；

b．己知小球質(zhì)量為，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，小球、彈簧和地球組成的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．求小球經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） ；

【解析】（1）證明：開始時(shí)彈簧形變量，規(guī)定向下為正方向，依據(jù)平衡關(guān)系， 之后， ，以為平衡點(diǎn)，即原點(diǎn)， 故，故做簡諧運(yùn)動(dòng)．

（2）a． 圖像如下圖所示，圖中的圖線和軸圍成的面積表示功的大小，所以彈力做功為．

由彈力做功與彈性勢能的關(guān)系，解得，

b．小球由點(diǎn)到中點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，小球由點(diǎn)到點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律．

解得： ．