Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為ω₀，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛星，設地球質量為M，熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m₁ ，根據上述條件，有一位同學列出了以下兩個方程：

對熱氣球有：GmM/R ²＝mω₀²R   對人造衛星有：Gm₁M/（R＋h）²＝m₁ω²（R＋h）

進而求出了人造地球衛星繞地球運行的角速度ω．你認為該同學的解法是否正確？若認為正確，請求出結果；若認為錯誤，請補充一個條件后，再求出ω．

 

 

Answer 1

第一個等式（對熱氣球）不正確       （2分）

①若補充地球表面的重力加速度g，（2分）   則有     （3分）

與第二個等式聯列可得：           （2分）

以下解法可參照①給分.

 

②若利用同步衛星的離地高度H有   

與第二個等式聯到可得：     

 

③若利用第一宇宙速度v₁，有   

與第二個等式聯列可得：   

 

此外若利用近地衛星運行的角速度也可求出ω

 

解析: