Question

【題目】如圖甲所示，質量M=1 kg的薄木板靜止在水平面上，質量m=1 kg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質點。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m/s2。現給鐵塊施加一個水平向左的力F。

（1）若力F從零開始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒有掉下來，鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖乙所示，求木板與水平面間的動摩擦因數μ1和鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2；

（2）在第（1）問的基礎上，若力F為恒力4 N，作用1 s后撤去F，最終發現鐵塊恰好能運動到木板的左端，求木板的長度L。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.05 μ2=0.2 （2）L=m

【解析】（1）從圖乙中可以看出，當F從3 N逐漸增加到4.5 N時，f不變，則此時的f是滑動摩擦力，即f=μ2mg，解得μ2=0.2

由圖乙可知，當力F從1 N逐漸增加到3 N時，鐵塊和木板相對靜止，并且一起加速運動，當F=2 N時鐵塊所受摩擦力為fm=1.5 N，因此可求出鐵塊的加速度為

木板的加速度此時也為aM=am

對整體運用由牛頓第二定律 F–μ1(mg+Mg)=(M+m)aM

解得 μ1=0.05

（2）當F=4 N時，鐵塊的加速度為

由牛頓第二定律 F–f1=mam1

解得am1=2 m/s2

木板的加速度為aM1

則 f1–μ1(mg+Mg)=MaM1

aM1=1 m/s2

因此在t=1 s內

sm=am1t2 ，sm =1 m

sM=aM1t2，sM =0.5 m

在t=1 s時

vm=am1t=2 m/s

vM=aM1t=1 m/s

在此后，鐵塊減速，其加速度為am2 則μ2mg=mam2 得am2=2 m/s2

木板加速，其加速度為aM2 則

μ2mg–μ1(mg+Mg)=MaM2 得aM2=1m/s2

當兩者達到共同速度時v=vm–am2t′=vM+aM2t′ 得t′=s，v=m/s

從撤去力F到兩者達到共同速度的過程中，鐵塊的位移

，得sm1=m

木板的位移 sM2=，得sM2=m

則木板長度為 L=(sm– sM)+(sm1– sM2)

解得L=m。