Question

如圖所示的水平地面上存在著一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)E=5×10⁶V/m，有一質(zhì)量為M=8kg的木板，其長為L=1.5m，高為h=0.3m，上表面光滑，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．最初木板在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₀=4m/s時(shí)，把一質(zhì)量m=3kg的光滑小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在木板上表面的右端，小鐵塊帶有q=+2×10^-6 C的電量，設(shè)整個(gè)過程小鐵塊的電量不變（g=10m/s²）．求
（1）小鐵塊剛放上時(shí)木板的加速度大小；
（2）小鐵塊與木板剛脫離時(shí)木板的速度大小；
（3）小鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的距離．

Answer 1

分析：對(duì)M受力分析，利用牛頓第二定律求解出M的加速度；小鐵塊與木板剛脫離前木板將做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出木板的速度；當(dāng)小鐵塊脫離木板時(shí)，判斷出小鐵塊下落到地面的時(shí)間與木板停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間的關(guān)系，然后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

解答：解：（1）對(duì)M受力分析，有：
F_N=Mg+mg-qE=8×10+3×10-2×10^-6×5×10⁶=100N
M受到的摩擦力為：
f=μF_N=0.4×100N=40N
由牛頓第二定律可知M產(chǎn)生的加速度為：
f=Ma
a=

f

M

=

40

8

m/s2=5m/s2
（2）小鐵塊與木板剛脫離時(shí)木板前進(jìn)的位移為s=1.5m
2as=v2

-v

2 0

代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
（3）小鐵塊與木板剛脫離后，木塊自由下落的時(shí)間由h=

1

2

gt2得
t=

2h g

=

2×0.3 10

s=0.1

6

s
木板的加速度為
由-μMg=Ma₁得
a₁=-μg=-4m/s²
木板減速到零所需時(shí)間為
t′=

0-v

a1

=

0-1

-4

s=

1

4

s＞t
鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的距離為
x=vt+

1

2

a1t2=0.125m
答：（1）小鐵塊剛放上時(shí)木板的加速度為5m/s²；
（2）小鐵塊與木板剛脫離時(shí)木板的速度1m/s
（3）小鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的距離0.125m．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，注重時(shí)間條件的判斷是關(guān)鍵．