Question

如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域。半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中，一質量為，可視為質點的帶正電小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點。重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為。求：

（1）小球在B點時，對半圓軌道的壓力大小；

（2）虛線框MNPQ的高度和寬度應滿足的條件。

Answer 1

（1）小球在C點時，加速度為，則

得電場力：

從A到B運用動能定理：

得：

在B點運用向心力公式：

得：

（2）從B點小球做曲線運動，將運動分解為：

①水平方向，勻減速直線運動

，

得：；

因為，故電場的寬度大于2R；

②豎直方向，自由落體運動

          得：

故電場的高度大于2.5R。