Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道與水平光滑軌道平滑連接，A、B、C三個滑塊質量均為m，B、C帶有同種電荷且相距足夠遠，靜止在水平軌道上的圖示位置．不帶電的滑塊A從圓弧上的P點由靜止滑下（P點處半徑與水平面成30°角），與B發生正碰并粘合，然后沿B、C兩滑塊所在直線向C滑塊運動．求：

①A、B粘合后的速度大小；

②A、B粘合后至與C相距最近時系統電勢能的變化．

Answer 1

【答案】①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至與C相距最近時系統電勢能的增加量為 mgR

【解析】

試題分析：1、滑塊由P滑下到與B碰撞前，根據動能定理求得碰撞前的速度，根據A、B碰撞過程動量守恒求解A、B粘合后的速度大小；

2、當B、C達到共同速度時，B、C相距最近，由系統動量守恒定律求得相距最近時得速度，根據能量守恒定律求解系統電勢能的變化．

解：①滑塊由P滑下到與B碰撞前，根據動能定理得：

mgR（1﹣sin30°）=mv2

規定向右為正方向，根據A、B碰撞過程動量守恒得：

mv=2mv1

解得：v1=

②當B、C達到共同速度時，B、C相距最近，規定向右為正方向，由系統動量守恒定律得：

2mv1=3mv2

根據能量守恒定律，系統損失的機械能轉化為系統的電勢能，則有：

△Ep=×2m﹣×3m

電勢能的增加量為：△Ep=mgR

答：①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至與C相距最近時系統電勢能的增加量為 mgR．